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手机上开通银行短信服务一般会收费。具体的费用标准因银行和套餐的不同而有所差异。一般来说，银行的短信服务费用会在每月固定时间扣除，具体的扣费金额和方式会在用户办理短信通知服务时与银行进行约定。
以工商银行为例，开通短信提醒服务的费用为每月两到三元不等，具体金额可能会因所在地区不同而有所差异，不同银行提供的短信服务功能和收费标准也有所不同，有的银行会提供免费的试用期后再进行收费，如果想要了解具体的费用情况，建议咨询相关银行的客服或工作人员，一些银行为了吸引用户办理业务，可能会有首年免费或特定情况下免费的服务政策，需要根据具体情况来判断是否需要收费。
仅供参考，请以具体银行的实际情况为准。